1.奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反。
2.区间[a,b]和[-b,-a]关于原点对称。
(1)若f(x)为奇函数,且在[a,b]上有最大值M,则 f(x)在[-b，-a]上有最小值-M;
(2)若f(x)为偶函数,且在[a,b]上有最大值M,则 f(x)在[-b,-a]上有最大值M。
3.利用函数的奇偶性与单调性比较函数值的大小。关键是利用奇偶性把自变量转化到函数的一个单调区间内,然后利用单调性比较。
4.解决不等式问题时一定要充分利用已知条件，把已知不等式转化成f(x1)>f(x2)或f(x1)<f(x2)的形式，再根据函数的单调性列出不等式(组),要注意函数定义域对参数的影响。
例1:
例2:
总结:本题用到了转化的思想。
(1)利用奇函数的性质将f(x)在[0,2]上的单调性转化为f(x)在[-2,2]上的单调性;
(2)利用偶函数的性质将函数值的大小关系转化为自变量的绝对值的大小关系,这种转化避免了分类讨论,有利于问题的解决，